整数環の イデアル (初等整数論)

授業内容

　整数環 \(\mathbb{Z}\) の部分集合 \(I\) が次の２条件条を持つとき、\(\mathbb{Z}\) の イデアル と言います。

(i) \(x, y \in I \Rightarrow x-y \in I,\)

(ii) \(a\in \mathbb{Z},\; x \in I \Rightarrow ax \in I.\)

例えば、\(3\) の倍数全体 \(3\mathbb{Z} \) は上の２条件を満たすのでイデアルになります。イデアルの概念は、現代整数論においてとてもです。今回は整数環のイデアルの性質やイデアルの具体的な形について考察します。 また、最大公約数や最小公倍数との関係も説明します。

授業ノート

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[1] 初等整数論の授業ノート一覧

参考文献

[1] 青木昇、素数と２次体の整数論、共立出版
[2] 山崎隆雄、初等整数論: 数論幾何への誘い、共立出版

参考文献さ