授業内容
整数 \(a\)、\(b\)、\(c\) に対して、次の一次不定方程式を考えます。
$$ax+by=c$$
この方程式は \(a\)、\(b\) の最大公約数 \(\text{gcd}(a,b)\) が \(c\) の約数のときに限り、整数解を持つことが知られています。その証明にはユークリッド互除法という最大公約数を求める手法が鍵となります。
今回は約数や倍数の定義から出発し、割り算の原理、 ユークリッド互除法 などの重要な定理を詳しく説明します。さらに、一次不定方式の整数解に関する性質や具体的な求め方について紹介します。
授業ノート
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参考文献
[1] 青木昇、素数と２次体の整数論、共立出版
[2] 山崎隆雄、初等整数論: 数論幾何への誘い、共立出版