可換環 \( A, B\) の間に環準同型 \( f : A \rightarrow B\) が与えられると, 次の環の同型が得られます。
$$ A/ \ker f \simeq \text{Im }f $$
このような主張を 環準同型定理 と言います。環準同型定理は環の構造を調べる上で頻繁に用いられる重要な定理です。今回は環の同型の概念から始め、環準同型定理の主張と使い方について解説します。また応用として、中国剰余定理の証明についても述べます。
授業ノート
\(\;\)参考文献
[1] 飯高茂、「環論（数学のかんどころ）」、共立出版
[2] 桂利之、「代数学I 群と環」、東京大学出版
[4] 佐藤篤、田谷久雄、「理工基礎代数系」、サイエンス社