\( A \) を整域とします。モニック多項式 \( f(x) \in A[x] \) (\( \deg f \ge 1 \)) が
$$f(x)=g_1(x)g_2(x) \; (g_1(x), g_2(x) \in A[x]) \Rightarrow \deg g_1=0\; \text{または}\; \deg g_2=0$$
を満たすとき、\( A \) 上既約と言います。例えば、\( x^2+1 \) は \( \mathbb{Q} \) 上で因数分解できないので \( \mathbb{Q} \) 上既約です。今回は \( \mathbb{Z} \) 上の一変数多項式に関して、アイゼンシュタインの定理など、既約性を判定する方法をいくつか紹介します。
キーワード : 多項式の既約性 , アイゼンシュタインの定理
授業ノート
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参考文献
[1] 彌永 昌吉 , 有馬 哲 , 浅枝 陽、「詳解 代数入門」、東京図書
[2] 中野伸、「ガロア理論」、サイエンス社
[3] 雪江明彦、「代数学2 環と体とガロア理論」、日本評論社