授業内容
前回は群の定義や基本的な性質を確認し、いくつか例を紹介しました。今回は群の重要な例である 対称群 について取り上げます。
集合 \( \{1,2,…,n\}\) から \( \{1,2,…,n\}\) への全単射全体を \( S_n\) で表します。このとき、 \( S_n\) は写像の合成 \( \circ\) を演算として群をなし、これを \( n \) 次対称群と呼びます。対称群はそれ自体が面白い研究対象というだけでなく、様々な数学的対象と関係しています。特に方程式論と深い結び付きを持っており、「５次以上の代数方程式には解の公式が存在しない」というアーベル-ルフィニの定理の証明で重要な役割を果たします。
キーワード: 対称群 , 置換
授業ノート
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参考文献
[1] 彌永 昌吉 , 有馬 哲 , 浅枝 陽、「詳解 代数入門」、東京図書
[2] 桂利行 、「代数学I 群と環」、東京大学出版会
[3] 木村哲三、新妻弘、「群・環・体入門」、共立出版
[4] 雪江明彦、「代数学 I」、日本評論社