正規部分群と剰余群 (群論)

授業内容

\( \:\:\) 群 \( G \) において、部分群 \( H \) が

$$gxg^{-1} \in H\;\;\;(\forall x \in H, \; \forall g\in G)$$

を満たすとき、\( G \) の正規部分群と言います。このとき、\( H \) の剰余類全体の集合

$$ G/H=\{xH\;|\; x \in G\}$$

には \( G \) から自然に群構造を定めることができ、 これを \( G \) の \( H \) による剰余群と言います。今回は正規部分群や剰余群の定義や性質について、実例を交えながら解説します。

授業ノート

\(\;\)

関連ページ

集合論 (8回目) : 商集合

群論 (7回目) : ラグランジュの定理

参考文献

[1] 彌永 昌吉 , 有馬 哲 , 浅枝 陽、「詳解 代数入門」、東京図書

[2] 桂利行 、「代数学I 群と環」、東京大学出版会

[3] 木村哲三、新妻弘、「群・環・体入門」、共立出版

[4] 雪江明彦、「代数学 I」、日本評論社