授業内容
正方行列 \(A\) に対して、
$$AB=BA=E\;\;(\leftarrow \text{単位行列})$$
を満たす正方行列 \(B\) があるとき、 \(A\) は 正則行列 と言います。また、\(B\) を \(A\) の 逆行列 と言い、 \(A^{-1}\) で表します。例えば、
$$A= \begin{bmatrix} 1&2\\2&3 \end{bmatrix}$$
を考えると、
$$\begin{bmatrix} 1&2\\2&3 \end{bmatrix}\begin{bmatrix} -3&2\\2&-1 \end{bmatrix} =\begin{bmatrix} -3&2\\2&-1 \end{bmatrix}\begin{bmatrix} 1&2\\2&3 \end{bmatrix} =\begin{bmatrix} 1&0\\0&1 \end{bmatrix}$$
より、\( A\) は正則行列で、逆行列は
$$A^{-1}=\begin{bmatrix} -3&2\\2&-1 \end{bmatrix}$$
となります。今回の授業ノートでは、与えられた正方行列が正則かどうかを判定する方法や、逆行列の求め方について、例題を交えながら解説します。
キーワード: 正則行列 、逆行列、行列の簡約化
授業ノート
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参考文献
[1] 石井園子, 「やさしく学べる線形代数」, 共立出版
[2] 加藤文元, 「チャート式シリーズ 線形代数」, 数研出版
[3] 三宅敏恒,「線形代数」, 培風館