授業内容

     ベクトル空間の間の写像 \( T: V\rightarrow W \) が次の二つの条件を満たすとき、 線形写像 と言います。

     (i) 全ての \(\boldsymbol{u}, \boldsymbol{u}^{\prime}\in V \) に対して、\( T(\boldsymbol{u}+\boldsymbol{u}^{\prime})=T(\boldsymbol{u})+T(\boldsymbol{u}^{\prime}) \)

     (ii)
    全ての \(\boldsymbol{u} \in V \) と \(c \in \mathbb{R} \) に対して、\( T(c\boldsymbol{u})=cT(\boldsymbol{u}) \)

    つまり、ベクトル空間の足し算とスカラー倍を保存するような写像のことです。例えば、 \( (m, n) \) 型行列 \( A \) に対して、

    $$ T: \mathbb{R}^m \rightarrow \mathbb{R}^n\; (\boldsymbol{u} \mapsto A\boldsymbol{u}) $$

    は線形写像になります。今回は、線形写像の定義や性質について、具体例を交えながら説明します。また、後半では、線形写像の (イメージ)や (カーネル)の概念についても触れます。

    キーワード: ベクトル空間線形写像

    授業ノート

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    [4] ベクトル空間の基底と次元 (線形代数)
    [5] ベクトル空間の基底と次元の計算方法 (線形写像)

    参考文献

    [1] 石井園子, 「やさしく学べる線形代数」, 共立出版
    [2] 上野 喜三雄, 「線型代数の基礎」、内田老鶴圃
    [3] 加藤文元, 「チャート式シリーズ 線形代数」, 数研出版
    [4] 三宅敏恒,「線形代数」, 培風館