授業内容
ベクトル空間の間の線形写像 \( T: U\rightarrow W \) を考えます。 また、\( U \) の基底 \(\boldsymbol{u}_1, \boldsymbol{u}_2, …, \boldsymbol{u}_n\) と \( W \) の基底 \(\boldsymbol{w}_1, \boldsymbol{w}_2, …, \boldsymbol{w}_m\) を取ります。このとき、\(T(\boldsymbol{u}_i)\; (i=1,2, …, n)\) は \(m \times n\) 行列を用いて、
$$ (T(\boldsymbol{u}_1), T( \boldsymbol{u}_2), …, T(\boldsymbol{u}_n))=( \boldsymbol{w}_1, \boldsymbol{w}_2, …, \boldsymbol{w}_m)\begin{bmatrix} a_{11}&\cdots&a_{1n} \\ \vdots& &\vdots \\ a_{m1}&\cdots&a_{mn} \end{bmatrix} $$
と表せます。このような行列を \( T \) の 表現行列 と呼びます。表現行列は、線形写像の性質を調べる上で重要になります。今回は、表現行列の性質や計算方法について、実例を交えながら紹介します。
キーワード: 線形写像 、表現行列
授業ノート
関連する授業ノート
[1] 線形代数の授業ノート
[2] ベクトル空間の基底と次元 (線形代数)
[3] ベクトル空間の基底と次元の計算方法 (線形代数)
[4] 線型写像の定義と性質（線形代数）
参考文献
[1] 石井園子, 「やさしく学べる線形代数」, 共立出版
[2] 上野 喜三雄, 「線型代数の基礎」、内田老鶴圃
[3] 加藤文元, 「チャート式シリーズ 線形代数」, 数研出版
[4] 三宅敏恒,「線形代数」, 培風館