授業内容
正方行列 \( A \) は、 正則行列 \( P \) をうまく選んで、 \( P^{-1}AP \) が対角行列にできるとき、対角化可能と言います。例えば、行列
$$ A=\begin{bmatrix} 8&-10\\5&-7 \end{bmatrix} $$
に対して、行列
$$ P=\begin{bmatrix} 2&1\\1&1 \end{bmatrix} $$
を取ると、
$$ P^{-1}AP=\begin{bmatrix} 1&-1\\-1&2 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 8&-10\\5&-7 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 2&1\\1&1 \end{bmatrix} =\begin{bmatrix} 3&0\\0&-2 \end{bmatrix} $$
となり、 \( A \) は対角化可能です。
今回は、前回定義した固有値や固有ベクトルを用いて行列を対角化する方法を紹介します。また後半では、行列が対角化可能であるための条件について説明します。
キーワード: 固有値、固有ベクトル、 行列の対角化
授業ノート
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関連する授業ノート
[1] 線形代数の授業ノート
[2] 固有値と固有ベクトル (線形代数)
参考文献
[1] 石井園子, 「やさしく学べる線形代数」, 共立出版
[2] 上野 喜三雄, 「線型代数の基礎」、内田老鶴圃
[3] 加藤文元, 「チャート式シリーズ 線形代数」, 数研出版
[4] 三宅敏恒,「線形代数」, 培風館