初等整数論

授業内容

　整数論とは方程式の整数解や素数について研究をする分野です。ここでは、整数論の入門として、ユークリッド互除法、素因数分解、合同式の基礎について解説します。目標は、素数の重要な性質である原始根定理と平方剰余の相互法則を証明をすることです。

キーワード : ユークリッド互除法、素因数分解、合同式、フェルマーの小定理、原始根、ルジャンドル記号、平方剰余の相互法則

予備知識 : 特になし

授業ノート

初等整数論(1回目)：ユークリッド互除法と1次不定方程式

初等整数論(2回目)：整数環のイデアル

初等整数論(3回目): 素数

初等整数論(4回目): 合同式の基礎 (1)

初等整数論(5回目): 合同式の基礎 (2)

初等整数論(6回目) : オイラーの定理

初等整数論(7回目) : 原始根

初等整数論(8回目): 原始根の応用

初等整数論(9回目):平方剰余の相互法則

初等整数論(10回目):平方剰余の相互法則の証明

参考文献

[1] 青木昇、素数と２次体の整数論、共立出版

[2] 山崎隆雄、初等整数論: 数論幾何への誘い、共立出版

[3] J.P. Serre、数論講義、岩波書店