授業内容
ガロア理論は大雑把に言えば、体の拡大の様子が群を用いて記述されるというものです。応用として、５次以上の方程式に解の公式がないことが証明されます。またガロア理論は整数論、代数幾何学などの現代数学の基礎であり、また符号理論などの応用数学にも用いられています。ここでは、体の拡大や多項式の基本事項からガロア理論までの内容を具体例を交えながら解説していきます。
キーワード: 体の拡大、最小多項式、拡大次数、代数拡大、代数閉包、分離拡大、正規拡大、ガロア拡大、ガロア群
予備知識 : 集合論、群論、環論
授業ノート
第1回 : 体の拡大
第2回 : 多項式の既約性
第3回 : 最小多項式
第4回 : 拡大次数
第5回 : 拡大次数の性質
第6回 : 代数拡大
第7回 : 分離拡大
第8回 : 準同型写像
第9回 : 単拡大
第10回 : ガロア拡大とガロア群
第11回 : ガロアの基本定理
第12回 : ガロアの基本定理の証明