授業内容
ガロア理論は大雑把に言えば、体の拡大の様子が群を用いて記述されるというものです。応用として、５次以上の方程式に解の公式がないことが証明されます。またガロア理論は整数論、代数幾何学などの現代数学の基礎であり、また符号理論などの応用数学にも用いられています。ここでは、体の拡大や多項式の基本事項からガロア理論までの内容を具体例を交えながら解説していきます。
キーワード: 体の拡大、最小多項式、拡大次数、代数拡大、代数閉包、分離拡大、正規拡大、ガロア拡大、ガロア群
予備知識 : 集合論、群論、環論
授業ノート
参考文献
[1] 彌永 昌吉 , 有馬 哲 , 浅枝 陽、「詳解 代数入門」、東京図書
[2] 中野伸、「ガロア理論」、サイエンス社