群論

授業内容

　演算が一つ入った集合で、「結合法則」、「単位元の存在」、「逆元の存在」の３つの条件を満たすものを群と言います。群は最も基本的な代数構造で、現代数学のあらゆる分野に現れます。例えば、「５次以上の方程式は代数的に解けない」というアーベル-ルフィニの定理は、多項式から構成される群を調べることで証明されます。この授業ノートでは、群論の基礎について具体例を交えながら解説します。また群に関する基本的な証明問題の解き方についてもみます。

キーワード: 群、対称群、部分群、正規部分群、準同型写像、剰余群、準同型定理、群の作用

予備知識 : 集合論

授業ノート

第１回 : 群の定義と例

第２回 : 対称群

第３回 : 部分群

第4回 : 位数

第5回 : 生成系

第6回: 群の準同型

第7回 : ラグランジュの定理

第8回 : 正規部分群と剰余群

第９回 : 同型

第１０回 : 群の準同型定理と使い方

参考文献

[1] 彌永 昌吉 , 有馬 哲 , 浅枝 陽、「詳解 代数入門」、東京図書

[2] 桂利行 、「代数学I 群と環」、東京大学出版会

[3] 木村哲三、新妻弘、「群・環・体入門」、共立出版

[4] 雪江明彦、「代数学 I」、日本評論社