授業内容
環 とは、加法と乗法の二つの演算が定義された集合で、いくつかの性質を満たすものです。例えば、整数全体の集合や複素係数多項式全体の集合などが代表的な環の例です。
今回は、環の定義や「環であること」の証明の仕方について具体例を交えながら解説します。また、環の基本的な性質についても紹介します。複素数の世界において、
$$(-1)\times (-1)=1$$
が成り立ちますが、これは一般的な環上でも成り立つ性質です。資料の後半では、環の定義からこのような性質がどのように導かれるかみます。
授業ノート
\(\;\)参考文献
[1] 飯高茂、「環論（数学のかんどころ）」、共立出版
[2] 桂利之、「代数学I 群と環」、東京大学出版
[3] 木村哲三、新妻弘、「群・環・体入門」、共立出版
[4] 佐藤篤、田谷久雄、「理工基礎代数系」、サイエンス社
[5] 雪江明彦、「代数学2 環と体とガロア理論」、日本評論社