授業内容
\(\;\) 微分積分 は理系の学問を勉強する上で基礎になります。ここでは、高校で学んだ一変数関数の微積分の復習とともに、テイラー展開や広義積分などより進んだ内容について解説をします。下記のリンクから単元ごとにpdfの資料を配布していますので、自主学習や授業の復習にご活用ください。
キーワード: 数列の極限、級数、関数の極限、連続関数、微分係数、平均値の定理、テイラーの展開, リーマン積分、面積、曲線の長さ、広義積分
予備知識: 特になし
※ ここでは、数学的な厳密性よりも定理の使い方や計算法に重点をおいて解説します。証明の詳細は各回の参考文献を参考にしてください。
授業ノート
第1回 : 数列の極限
第2回 : 級数
第3回 : 関数の極限と連続関数
第4回 : 微分係数と導関数
第5回 : 導関数の性質
第6回 : 逆関数とその微分
第7回 : 三角関数と逆三角関数の微分
第8回 : 指数関数と対数関数の微分
第9回 : 平均値の定理とロピタルの定理
第10回 : 関数の増減と高次導関数
第11回 : テイラーの定理とその応用
第12回 : テイラー展開の性質と例
第13回 : 不定積分の定義と例
第14回 : リーマン和と定積分
第15回 : 微分積分学の基本定理
第16回 : 置換積分
第17回 : 部分積分
第18回 : 広義積分の定義と例
第19回 : 広義積分の収束判定
参考文献
[1] 青本和彦、「微分と積分 1」、岩波書店
[2] 足立俊明、「微分積分学 I」、培風館
[3] 加藤文元、「チャート式 微分積分」、数研出版
[4]「微分積分入門 (山形大学 数理科学科編)」、裳華房
