授業内容
\( \:\:\) 微分可能な関数 \( f(x), \; g(x)\) に対して、
$$\int f(x)g^{\prime}(x)\; dx=f(x)g(x)-\int f^{\prime}(x)g(x)\; dx\hspace{15mm} (1)$$
が成り立ちます。例えば、\( \log(x)\) の積分は(1)を用いて,
$$\int \log (x)\; dx=\int (x)^{\prime}\log (x)\; dx=x\log(x)-\int 1 \;dx=x\log(x)-x+C$$
と計算できます。(1)の変形を用いて積分するやり方を 部分積分 と言います。今回は部分積分の基本的な例と応用について紹介します。
キーワード: 置換積分
授業ノート
関連する授業ノート
[1] 微分積分入門の講義資料一覧
[2] 不定積分の定義と例
参考文献
[1] 青本和彦、「微分と積分 1」、岩波書店
[2] 足立俊明、「微分積分学 I」、培風館
[3] 加藤文元、「チャート式 微分積分」、数研出版
[4] 難波誠、「微分積分学」、裳華房
[5]「微分積分入門 (山形大学 数理科学科編)」、裳華房