部分積分 (教養の微積) - 大学数学の授業ノート

授業内容

$ \:\:$ 微分可能な関数 $ f(x), \; g(x)$ に対して、

$$\int f(x)g^{\prime}(x)\; dx=f(x)g(x)-\int f^{\prime}(x)g(x)\; dx\hspace{15mm} (1)$$

が成り立ちます。例えば、$ \log(x)$ の積分は(1)を用いて,

$$\int \log (x)\; dx=\int (x)^{\prime}\log (x)\; dx=x\log(x)-\int 1 \;dx=x\log(x)-x+C$$

と計算できます。(1)の変形を用いて積分するやり方を 部分積分 と言います。今回は部分積分の基本的な例と応用について紹介します。

キーワード: 置換積分

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[1] 教養の微積の講義資料一覧

参考文献

[1] 青本和彦、「微分と積分 1」、岩波書店

[2] 足立俊明、「微分積分学 I」、培風館

[3] 加藤文元、「チャート式微分積分」、数研出版

[4] 難波誠、「微分積分学」、裳華房

[5]「微分積分入門 (山形大学数理科学科編)」、裳華房

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