不定積分 の定義と例 (微分積分入門)

授業内容

\( \:\:\) 関数 \( f(x)\) に対して \( P^{\prime}(x)=f(x)\) となる関数 \( P(x)\) を \( f(x)\) の原始関数と呼びます。例えば、

$$ \left(x^3+x\right)^{\prime}=3x^2+1, \hspace{5mm} \left(\sin x\right)^{\prime}=\cos x$$

なので、 \( x^3+x \) は \( 3x^2+1 \) 、\( \sin x \) は \( \cos x \)の原始関数と分かります。 \( f(x) \) の原始関数 \( F(x) \) が一つ分かると、他の原始関数は \(F(x)+C\; (C: \text{定数})\) と表せます。これらの原始関数をまとめて

$$ \int f(x) dx=F(x)+C $$

と表し、\(f(x) \) の 不定積分 と言います。 今回の授業ノートでは、不定積分の性質や計算方法を具体例を交えながら説明します。

キーワード : 原始関数 , 不定積分

授業ノート

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[1] 微分積分入門の講義資料一覧

参考文献

[1] 青本和彦、「微分と積分 1」、岩波書店
[2] 足立俊明、「微分積分学 I」、培風館
[3] 加藤文元、「チャート式 微分積分」、数研出版
[4]「微分積分入門 (山形大学 数理科学科編)」、裳華房