授業内容
\(\;\) 線形代数 はベクトル空間と線形写像の性質を調べる学問で、代数学の一分野です。線形代数は大学数学の基礎というだけでなく、理系分野の多くの学問で頻繁に用いられます。前半では、行列とその演算の定義から始め、行列式、連立一次方程式の解法等を扱います。後半では、ベクトル空間と線形写像の概念に触れ、行列の対角化についてみます。理論的な面だけでなく、多くの例題や問題を交えながら線形代数の基礎について解説していきます。
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キーワード : 行列、行列式、 連立一次方程式、 ベクトル空間、線形写像、内積、 行列の対角化
予備知識 : 特になし
※ ここでは、数学的な厳密性よりも定理の使い方や計算法に重点をおいて解説します。証明の詳細は各回の参考文献を参考にしてください。
※ 下記のリンクから各回の授業資料 (PDF)をダウンロードできます。独学での勉強や、授業の参考資料にご活用ください。
※ ChatGPTに授業ノートのPDFを読み込ませると、その内容に基づいた質問に対して回答を得ることができます。
授業ノート
1回目: 行列と数ベクトル
2回目: 行列の演算
3回目: 行列の演算 II
4回目 : 行列と連立1次方程式
5回目 : 行列の簡約化と階数
6回目 : 連立1次方程式の解法 II
7回目 : 連立1次方程式の解法 III
8回目 : 正則行列
9回目 : 置換
10回目 : 行列式
11回目 : 行列式の計算 I
12回目 : 行列式の計算 II
13回目 : 余因子展開と余因子行列
14回目 : 集合とベクトル方程式
15回目 : ベクトル空間の例
16回目: ベクトル空間と部分空間
17回目 : 1次独立と1次従属の定義と例
18回目 : 1次独立 · 1次従属の判定と性質
19回目 : 1次独立なベクトルの最大個数
20回目 : ベクトル空間の基底と次元
21回目 : ベクトル空間の基底と次元の計算方法
22回目 : 線形写像の定義と性質
23回目 : 線形写像の表現行列
24回目 : 固有値と固有ベクトル
25回目 : 行列の対角化
26回目 : 行列の対角化の応用
27回目 : 内積の定義と性質
参考文献
[1] 石井園子, 「やさしく学べる線形代数」, 共立出版
[2] 上野 喜三雄, 「線型代数の基礎」、内田老鶴圃
[3] 加藤文元, 「チャート式シリーズ 線形代数」, 数研出版
[4] 三宅敏恒,「線形代数」, 培風館
