授業内容
\(n\) 次正方行列
$$A=\begin{bmatrix} a_{11}&\cdots&a_{1n} \\ \vdots& &\vdots \\ a_{n1}&\cdots&a_{nn} \end{bmatrix}$$
に対して、次を \(A\) の 余因子行列 と呼びます。
$$\tilde{A}=\begin{bmatrix} a_{11}^*&\cdots&a_{1n}^* \\ \vdots& &\vdots \\ a_{n1}^*&\cdots&a_{nn}^*\end{bmatrix} $$
ここで、$$a_{ij}^*=(-1)^{i+j} \det (A_{ji})\hspace{15mm} (\text{\(A_{ji}\) は \(A\) から \(j\) 行と \(i\) 列を除いた行列})$$
今回は余因子行列の性質や計算方法について詳しくみていきます。また余因子行列の応用として、
$$\det (A) \neq 0 \iff A\text{ は正則}$$
が成り立つことを証明します。
キーワード: 余因子展開、余因子行列、逆行列、正則行列
授業ノート
\(\;\)関連する授業ノート
参考文献
[1] 石井園子, 「やさしく学べる線形代数」, 共立出版
[2] 加藤文元, 「チャート式シリーズ 線形代数」, 数研出版
[3] 三宅敏恒,「線形代数」, 培風館