授業内容
\( n \) 次正方行列
$$A=\begin{bmatrix} a_{11}&\cdots&a_{1n} \\ \vdots& &\vdots \\ a_{n1}&\cdots&a_{nn} \end{bmatrix} $$
に対して、\( A \) の 行列式 は次で定義されます。
$$\det(A)=\sum_{\sigma\in S_n} \mathrm{sgn}(\sigma) a_{1\sigma(1)} a_{2\sigma(2)}\cdots a_{n\sigma(n)} $$
ただし、\( S_n \) は \( n \) 文字置換全体を表します。例えば、
\( A=\begin{bmatrix} a&b\\c&d \end{bmatrix} \) ならば、\(\det(A)=ad-bc\)
となります。
行列式は行列の正則性や連立１次方程式を考える際に大事になります。今回は２次と３次の場合に、行列式の性質や計算方法をみていきます。また、行列式の図形的な意味について説明します。
キーワード: 行列式 、置換、サラスの方法
授業ノート
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参考文献
[1] 石井園子, 「やさしく学べる線形代数」, 共立出版
[2] 加藤文元, 「チャート式シリーズ 線形代数」, 数研出版
[3] 三宅敏恒,「線形代数」, 培風館