授業内容
ベクトル空間 \( V \) のベクトルの組 \( \boldsymbol{u}_1, \; \boldsymbol{u}_2, \; …\; , \boldsymbol{u}_n \) が 次の２条件を満たすとき、\( V \) の 基底 と言います。
(i) 任意の \( V \) のベクトル \( \boldsymbol{v}\) は \( \boldsymbol{u}_1, \; \boldsymbol{u}_2, \; …\; , \boldsymbol{u}_n \) の 1次結合で表せる。
(ii) \( \boldsymbol{u}_1, \; \boldsymbol{u}_2, \; …\; , \boldsymbol{u}_n \) は1次独立である。
基底はベクトル空間において、「座標軸」に相当します。条件 (i) は \( V \) の全ての点が座標軸でカバーされていること、条件 (ii) は「座標軸」に無駄がないことを意味します。
今回の授業ノートでは基底の定義や性質を解説します。また基底を用いてベクトル空間に「次元」を導入します。また数ベクトル空間の例を通して、基底や次元の求め方についてみます。
キーワード: ベクトル空間、基底、次元
授業ノート
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参考文献
[1] 石井園子, 「やさしく学べる線形代数」, 共立出版
[2] 上野 喜三雄, 「線型代数の基礎」、内田老鶴圃
[3] 加藤文元, 「チャート式シリーズ 線形代数」, 数研出版
[4] 三宅敏恒,「線形代数」, 培風館