授業内容
前回、ベクトル空間の基底について定義し、数ベクトル空間で例を確認しました。定義を復習しておきます。
基底の定義
ベクトル空間 \( V \) のベクトルの組 \( \boldsymbol{u}_1, \; \boldsymbol{u}_2, \; …\; , \boldsymbol{u}_n \) が 次を満たすとき、\( V \) の基底という。
(i) 任意の \( V \) のベクトル \( \boldsymbol{v}\) は \( \boldsymbol{u}_1, \; \boldsymbol{u}_2, \; …\; , \boldsymbol{u}_n \) の 1次結合で表せる。
(ii) \( \boldsymbol{u}_1, \; \boldsymbol{u}_2, \; …\; , \boldsymbol{u}_n \) は1次独立。
上の定義において、基底の元の個数は取り方に依らずに一定であり、この個数を \( V \) の次元と言いました。今回は基底や次元の別の例として、「連立１次方程式の解空間」や「多項式ベクトル空間」の場合を取り上げます。
キーワード: ベクトル空間、基底、次元
授業ノート
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[5] ベクトル空間の基底と次元 (線形代数)
参考文献
[1] 石井園子, 「やさしく学べる線形代数」, 共立出版
[2] 上野 喜三雄, 「線型代数の基礎」、内田老鶴圃
[3] 加藤文元, 「チャート式シリーズ 線形代数」, 数研出版
[4] 三宅敏恒,「線形代数」, 培風館