授業内容
加法と乗法の二つの演算が定義された集合で、いくつかの公理を満たすものを環と言います。整数全体の集合や複素係数多項式全体の集合は代表的な環の例です。環の概念は、整数論、代数幾何学、表現論など様々な数学の基礎になります。ここでは、環の基本事項について解説していきます。また応用として、ガウス整数環などの代数体の整数環の構造についても紹介します。
キーワード: 環、整域、体、多項式環、イデアル、素イデアル、極大イデアル、準同型定理、PID、UFD、ガウス整数環
予備知識 : 集合論、初等整数論、群論
授業ノート
演習問題
参考文献
[1] 飯高茂、「環論（数学のかんどころ）」、共立出版
[2] 桂利之、「代数学I 群と環」、東京大学出版
[4] 佐藤篤、田谷久雄、「理工基礎代数系」、サイエンス社