基本データ
題名 : 代数学2 環と体とガロア理論
著者 : 雪江明彦
出版社 : 日本評論社
出版年 : 2010年
本書の内容
1章 環論
キーワード: 環、環準同型、部分環、イデアル、剰余環、素イデアル、極大イデアル、局所化、UFD、PID、ユークリッド環、ネータ環、整規環
2章 環上の加群
キーワード: 加群、環の行列、加群の準同型、整拡大、加群の有限性、組成列、テンソル積、双対加群、PID上の有限生成加群、完全系列
3章 体論
キーワード: 体の拡大、拡大次数、最小多項式、代数拡大、分離拡大、正規拡大、代数閉包、単拡大
4章 ガロア理論
キーワード: ガロア拡大、ガロアの基本定理、円分体、作図問題、方程式の可解性、クンマー理論、アルティン・シュライアー理論、ノルムとトレース、ヒルベルトの定理 90、代数学の基本定理
本書は環、加群、体論に関する様々な話題を詳しく解説しています。定義や定理を理解し易いよう具体例や例題が豊富です。演習問題は易しいものから難問まで揃っており、授業の復習から院試対策まで活用できます。代数学シリーズの1、2巻を合わせると、大学の授業で習う代数はほぼ網羅していると思います。3巻はより専門的な代数を学びたい人向きです。
体・ガロア理論の部分だけですが、雪江先生の京大での講義がYouTubeに挙げられています。