可換環 \( A \)、\( B \) に対して、写像 \( f: A \rightarrow B \) が次の３条件を満たすとき、 環準同型 と言います。
(1) \( f(x+y)=f(x)+f(y)\;\;\; (x,y \in A) \).
(2) \( f(xy)=f(x)f(y)\;\;\; (x,y \in A) \).
(3) \( f(1_A)=1_B \).
条件 (1)、(2)より環準同型は演算を保つような写像と言えます。例えば、\( \mathbb{C} \)上の複素共役を対応させる写像
$$f:\mathbb{C}\rightarrow\mathbb{C}\;\;\;(z \mapsto \bar{z})$$
は条件(1)-(3)を満たすので環準同型です。今回は環準同型の性質と具体例を解説します。
授業ノート
\(\;\)参考文献
[1] 飯高茂、「環論（数学のかんどころ）」、共立出版
[2] 桂利之、「代数学I 群と環」、東京大学出版
[4] 佐藤篤、田谷久雄、「理工基礎代数系」、サイエンス社