授業ノート

     可換環 \( A \) とその部分集合 \( B \) を考えます。\( B \) が\( A \) と同じ演算で環になるとき、\( B \) を \( A \) の 部分環 と呼びます。例えば、整数環 \( \mathbb{Z} \) は複素数体 \( \mathbb{C} \) と同じ演算で環をなすので、\( \mathbb{Z} \) は \( \mathbb{C} \) の部分環とななります。
     今回は可換環の部分集合が部分環になるための判定条件を紹介します。また部分体の例として、代数体の整環について取り上げます。

    授業ノート

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    参考文献

    [1] 飯高茂、「環論(数学のかんどころ)」、共立出版

    [2] 桂利之、「代数学I 群と環」、東京大学出版

    [3] 木村哲三、新妻弘、「群・環・体入門」、共立出版

    [4] 佐藤篤、田谷久雄、「理工基礎代数系」、サイエンス社

    [5] 雪江明彦、「代数学2 環と体とガロア理論」、日本評論社