整域 \( A \) が体 \( K \) の部分環であって、任意の \( K \) の元が

    $$ \frac{a}{b}=ab^{-1}\;\;\;\;(a, b \in A, \; b \neq 0) $$

    と表せるとき、 \( K \) を \( A \) の 商体 と言います。例えば、有理数体 \( \mathbb{Q} \) は整数環 \( \mathbb{Z} \) の商体になります。実は、どのよな整域にも商体は必ず存在します。今回の授業ノートでは、与えられた整域に対して商体を構成する方法について紹介します。

    授業ノート

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    関連する授業ノート

    [1] 環論の授業ノート一覧

    [2] 整域と体 (整域、体の定義や性質を紹介しています)

    [3] 環準同型定理 (環の同型について説明しています)

    参考文献

    [1] 飯高茂、「環論(数学のかんどころ)」、共立出版

    [2] 桂利之、「代数学I 群と環」、東京大学出版

    [3] 木村哲三、新妻弘、「群・環・体入門」、共立出版

    [4] 佐藤篤、田谷久雄、「理工基礎代数系」、サイエンス社

    [5] 雪江明彦、「代数学2 環と体とガロア理論」、日本評論社