整域 \( A \) が体 \( K \) の部分環であって、任意の \( K \) の元が
$$ \frac{a}{b}=ab^{-1}\;\;\;\;(a, b \in A, \; b \neq 0) $$
と表せるとき、 \( K \) を \( A \) の 商体 と言います。例えば、有理数体 \( \mathbb{Q} \) は整数環 \( \mathbb{Z} \) の商体になります。実は、どのよな整域にも商体は必ず存在します。今回の授業ノートでは、与えられた整域に対して商体を構成する方法について紹介します。
授業ノート
\(\;\)関連する授業ノート
[2] 整域と体 （整域、体の定義や性質を紹介しています）
[3] 環準同型定理 (環の同型について説明しています)
参考文献
[1] 飯高茂、「環論（数学のかんどころ）」、共立出版
[2] 桂利之、「代数学I 群と環」、東京大学出版
[4] 佐藤篤、田谷久雄、「理工基礎代数系」、サイエンス社