各元が素元の積に分解できるような整域をUFDと呼びました(第11回を参照)。今回はUFD上の多項式環の性質についてみます。目標は次を示すことです。
$$ A\text{ : UFD}\Rightarrow A[x]\text{ : UFD}$$
例えば、 \( \mathbb{Z} \) は UFD だったので、その多項式環 \( \mathbb{Z}[x] \) もUFDとなります。
\(\;\)キーワード: UFD、最大公約元、原始多項式、ガウスの補題
授業ノート
\(\;\)関連する授業ノート
[2] UFD（UFDの定義や性質について紹介しています）
参考文献
[1] 飯高茂、「環論（数学のかんどころ）」、共立出版
[2] 桂利之、「代数学I 群と環」、東京大学出版
[4] 佐藤篤、田谷久雄、「理工基礎代数系」、サイエンス社