授業内容
\( \:\:\) 微分可能な関数 \( \varphi(t)\) に対して、\( x=\varphi (t)\) とすると、
$$\int f(x) dx=\int f(\varphi(t))\varphi^{\prime}(t)dt=\int f(\varphi(t))\frac{dx}{dt}dt$$
が成り立ちます。例えば、 \(\int (2x+1)^3 dx\;\) に対して、\(t=2x+1\;\) と置くと、
$$\int (2x+1)^3 dx=\int t^3\cdot\frac{dx}{dt}dt=\int \frac{t^3}{2}dt= \frac{t^4}{8}+C= \frac{(2x+1)^4}{8}+C$$
と計算できます。このように変数を置き換えて積分するやり方を 置換積分 と言います。今回は置換積分で計算できる代表的な積分について紹介します。
キーワード: 置換積分
授業ノート
関連する授業ノート
[1] 微分積分入門の講義資料一覧
[2] 不定積分の定義と例
参考文献
[1] 青本和彦、「微分と積分 1」、岩波書店
[2] 足立俊明、「微分積分学 I」、培風館
[3] 加藤文元、「チャート式 微分積分」、数研出版
[4] 難波誠、「微分積分学」、裳華房
[5]「微分積分入門 (山形大学 数理科学科編)」、裳華房