授業内容

    \( \:\:\) 開区間 \( (a,b) \) 上で微分可能な関数 \( f(x)\) に対して次が成り立ちます。

    (1) \( (a,b) \) 上で\( f^{\prime}(x)>0\)ならば、\( f(x)\) は単調増加する。

    (2) \( (a,b) \) 上で\( f^{\prime}(x)<0\)ならば、\( f(x)\) は単調減少する。

    これらは前回の紹介した平均値の定理を用いて証明されます。今回の授業ノートでは(1), (2)の性質を利用して関数の増減や、最大値、最小値の求め方についてみます。また後半では、関数の極値(=関数の局所的な最大値、最小値)の概念を紹介し、高次導関数との関係についてみます。

    授業ノート

    関連する授業ノート

    [1] 「教養の微積」の講義資料一覧

    [2] 平均値の定理とロピタルの定理

    参考文献

    [1] 青本和彦、「微分と積分 1」、岩波書店

    [2] 足立俊明、「微分積分学 I」、培風館

    [3] 加藤文元、「チャート式 微分積分」、数研出版

    [4]「微分積分入門 (山形大学 数理科学科編)」、裳華房