授業内容
\( \:\:\) 開区間 \( (a,b) \) 上で微分可能な関数 \( f(x)\) に対して次が成り立ちます。
(1) \( (a,b) \) 上で\( f^{\prime}(x)>0\)ならば、\( f(x)\) は単調増加する。
(2) \( (a,b) \) 上で\( f^{\prime}(x)<0\)ならば、\( f(x)\) は単調減少する。
これらは前回の紹介した平均値の定理を用いて証明されます。今回の授業ノートでは(1), (2)の性質を利用して関数の増減や、最大値、最小値の求め方についてみます。また後半では、関数の極値(=関数の局所的な最大値、最小値)の概念を紹介し、高次導関数との関係についてみます。
授業ノート
関連する授業ノート
[1] 「微分積分入門」の講義資料一覧
[2] 平均値の定理とロピタルの定理
参考文献
[1] 青本和彦、「微分と積分 1」、岩波書店
[2] 足立俊明、「微分積分学 I」、培風館
[3] 加藤文元、「チャート式 微分積分」、数研出版
[4]「微分積分入門 (山形大学 数理科学科編)」、裳華房