授業内容

    \( \:\:\) 点 \( a\) を含む開区間 \( I\) で定義された \( C^{\infty}\) 級関数 \( f(x)\) に対して、次の冪級数

    $$\sum_{n=0}^{\infty}\frac{f^{(n)}(a)}{n!}(x-a)^n\:\:\:\:\;\;\;(1)$$

    を \( f(x) \) の \( x=a\) でのテイラー級数と呼びます。さらに、\( I\) 上で \( f(x) \) が級数(1)と一致するとき、 \( f(x) \) は \( x=a \) でテイラー展開可能と言います。今回は関数 \( f(x) \) がテイラー展開できるための条件を確認し、例として、\( f(x)=e^x \) のテイラー展開を取り上げます。また後半では、テイラー展開の応用について紹介します。

    授業ノート

    関連する授業ノート

    [1] 教養の微積の講義資料一覧

    [2] 関数の増減と高次導関数

    [3] テイラーの定理とその応用

    参考文献

    [1] 青本和彦、「微分と積分 1」、岩波書店

    [2] 足立俊明、「微分積分学 I」、培風館

    [3] 加藤文元、「チャート式 微分積分」、数研出版

    [4]「微分積分入門 (山形大学 数理科学科編)」、裳華房