授業内容
\( \:\:\) 前回は、リーマン和を用いて定積分を定義しました。特に、閉区間 \( [a,b]\) 上の連続関数 \( f(x)\;\) に対して積分値 \( \int_a^b f(x) \;dx\) が定まることをみました。今回は微積分学の基本定理について解説します。
微分積分学の基本定理
連続関数 \( f(x)\) と実数 \( a \) に対して、 関数 \( F(x)=\int_{a}^{x} f(t) \;dt\) は \( f(x)\) の原始関数になる。
この定理から、連続関数には必ず原始関数があることが分かります。今回の授業ノートでは、まず上の定理の証明を行い、さらに定積分の計算方法について説明します。
キーワード: 定積分, 微分積分学の基本定理
授業ノート
関連する授業ノート
[1] 微分積分入門の講義資料一覧
[2] 不定積分の定義と例
[3] リーマン和と定積分
参考文献
[1] 青本和彦、「微分と積分 1」、岩波書店
[2] 足立俊明、「微分積分学 I」、培風館
[3] 加藤文元、「チャート式 微分積分」、数研出版
[4] 難波誠、「微分積分学」、裳華房
[5]「微分積分入門 (山形大学 数理科学科編)」、裳華房