授業内容
\( \:\:\) 数列 \( \{a_n\} \) に対して、 \( n \) が大きくなるにつれて \( a_n \) が一定の値 \( A \) に近づくとき、
$$\lim_{n\rightarrow \infty} a_n=A$$
で表し、数列 \( \{a_n\} \) は \( A \) に収束すると言い、値 \( A \) を \( {a_n} \) の極限値と呼びます。例えば、次の数列
$$ 1, \; \frac{1}{2},\; \frac{1}{3}\:,…, \frac{1}{n}, …$$
は \( n \) が大きくなるにつれて \( 0 \) に近づくので、
$$\lim_{n\rightarrow \infty} \frac{1}{n}=0$$
と表すことができ、一方、数列
$$ 1, \; -1,\; 1\:,…, (-1)^{n-1}, …$$
は\( 1 \) と \( -1 \) を繰り返し、どの値にも近づかないので収束はしません。今回は 数列の極限 に関する基本事項について実例を交えながら説明します。
キーワード: 数列の極限
授業ノート
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参考文献
[1] 青本和彦、「微分と積分 1」、岩波書店
[2] 足立俊明、「微分積分学 I」、培風館
[3] 加藤文元、「チャート式 微分積分」、数研出版
[4]「微分積分入門 (山形大学 数理科学科編)」、裳華房