授業内容

    \( \:\:\) 数列 \( \{a_n\} \) に対して、 \( n \) が大きくなるにつれて \( a_n \) が一定の値 \( A \) に近づくとき、

    $$\lim_{n\rightarrow \infty} a_n=A$$

    で表し、数列 \( \{a_n\} \) は \( A \) に収束すると言い、値 \( A \) を \( {a_n} \) の極限値と呼びます。例えば、次の数列

    $$ 1, \; \frac{1}{2},\; \frac{1}{3}\:,…, \frac{1}{n}, …$$

    は \( n \) が大きくなるにつれて \( 0 \) に近づくので、

    $$\lim_{n\rightarrow \infty} \frac{1}{n}=0$$

    と表すことができ、一方、数列

    $$ 1, \; -1,\; 1\:,…, (-1)^{n-1}, …$$

    は\( 1 \) と \( -1 \) を繰り返し、どの値にも近づかないので収束はしません。今回は数列の極限に関する基本事項について実例を交えながら説明します。

    授業ノート

    参考文献

    [1] 青本和彦、「微分と積分 1」、岩波書店

    [2] 足立俊明、「微分積分学 I」、培風館

    [3] 加藤文元、「チャート式 微分積分」、数研出版

    [4]「微分積分入門 (山形大学 数理科学科編)」、裳華房