授業内容
\( \:\:\) 区間 \( [a,b] \) 上の単調増加(減少)関数 \( f(x) \) に対して、 区間 \( [f(a), f(b)] \) ( 単調減少の場合は \( [f(b), f(a)] \) )上の関数 \( g(x) \) で \( g(f(x))=x \) を満たすものを\( f(x) \) の 逆関数 と言い、\( f^{-1}(x) \) で表します。またこのとき、 \( f(x) \) が微分可能ならば、 \( f^{-1}(x) \) も微分可能で、その微分係数は次で与えられます。
$$\left(f^{-1}\right)^{\prime}(x)=\frac{1}{f^{\prime}(f^{-1}(x))}$$
今回は逆関数の基本的な性質を例を交えながら解説します。また上述の逆関数の微分の公式について証明を与えます。
授業ノート
関連する授業ノート
[1] 微分積分入門の授業ノート一覧
[2] 微分係数と導関数 (微分積分入門)
[3] 導関数の性質(微分積分入門)
参考文献
[1] 青本和彦、「微分と積分 1」、岩波書店
[2] 足立俊明、「微分積分学 I」、培風館
[3] 加藤文元、「チャート式 微分積分」、数研出版
[4]「微分積分入門 (山形大学 数理科学科編)」、裳華房