授業内容
\( \:\:\) 数列 \( \{a_n\} \) に対して、次の形式的な和
$$\sum_{n=1}^{\infty} a_n=a_1+a_2+\cdots + a_n+\cdots$$
を 級数 と言います。また級数の第 \( n\) 項までの和を \( S_n \) で表すとき、数列 \( \{S_n\}\) が \( S \) に収束するなら、 \( S \) を級数の和と呼び、これも同じ記号 \( \displaystyle\sum_{n=1}^{\infty} a_n \) で表します。例えば、
$$ \displaystyle\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{2^n} =\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\cdots$$
を考えると、第 \( n\) 項までの和は \( S_n=1-\frac{1}{2^n} \) なので、
$$\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{2^n}=\lim_{n\rightarrow \infty}S_n=1$$
と計算できます。今回の授業ノートでは級数の基本事項について解説し、さらに様々な級数の収束性や値について調べます。
キーワード: 級数
授業ノート
関連する授業ノート
[1] 微分積分入門の授業ノート一覧
[2] 数列の極限 (教養の微積)
参考文献
[1] 青本和彦、「微分と積分 1」、岩波書店
[2] 足立俊明、「微分積分学 I」、培風館
[3] 加藤文元、「チャート式 微分積分」、数研出版
[4]「微分積分入門 (山形大学 数理科学科編)」、裳華房
