授業内容

    \( \:\)  広義積分\( \int_{0}^{1} \frac{1}{x^{\alpha}} \; dx \) を計算すると、

    $$ \int_{0}^{1} \frac{1}{x^{\alpha}} \; dx=\begin{cases}\frac{1}{1-\alpha}\hspace{10mm}\text{ ($0<\alpha<1$のとき)}, \\[5mm]\text{発散} \hspace{10mm}\text{($\alpha \geq 1$のとき)}\end{cases}$$

    となり、\( \alpha\) の値によって収束・発散が変わります。このように広義積分はいつでも収束するわけではなく、発散する場合もあります。今回は広義積分が収束する条件についてみていきます。また応用として、ガンマ関数の収束性について紹介します。

    キーワード: 広義積分の収束判定ガンマ関数

    \(\;\)

    関連する授業ノート

    [1] 教養の微積の講義資料一覧

    [2] 広義積分の定義と例

    参考文献

    [1] 青本和彦、「微分と積分 1」、岩波書店

    [2] 足立俊明、「微分積分学 I」、培風館

    [3] 加藤文元、「チャート式 微分積分」、数研出版

    [4] 難波誠、「微分積分学」、裳華房

    [5]「微分積分入門 (山形大学 数理科学科編)」、裳華房