授業内容
\( \:\) 広義積分\( \int_{0}^{1} \frac{1}{x^{\alpha}} \; dx \) を計算すると、
$$ \int_{0}^{1} \frac{1}{x^{\alpha}} \; dx=\begin{cases}\frac{1}{1-\alpha}\hspace{10mm}\text{ ($0<\alpha<1$のとき)}, \\[5mm]\text{発散} \hspace{10mm}\text{($\alpha \geq 1$のとき)}\end{cases}$$
となり、\( \alpha\) の値によって収束・発散が変わります。このように広義積分はいつでも収束するわけではなく、発散する場合もあります。今回は広義積分が収束する条件についてみていきます。また応用として、ガンマ関数の収束性について紹介します。
キーワード: 広義積分の収束判定 、ガンマ関数
授業ノート
関連する授業ノート
[1] 微分積分入門の講義資料一覧
[2] 広義積分の定義と例
参考文献
[1] 青本和彦、「微分と積分 1」、岩波書店
[2] 足立俊明、「微分積分学 I」、培風館
[3] 加藤文元、「チャート式 微分積分」、数研出版
[4] 難波誠、「微分積分学」、裳華房
[5]「微分積分入門 (山形大学 数理科学科編)」、裳華房