合同式 の基礎1 (初等整数論)

授業内容

　自然数 \(n\) と整数 \(a\)、\(b\) に対して、\(a\) と \(b\) を\(n\) で割った余りが等しいとき、$$a \equiv b \pmod n$$と表します。この式を 合同式 と呼びます。例えば、\(2\) と \(7\) はどちらも \(5\) で割った余りが等しいので、$$2 \equiv 7\pmod 5$$と表せます。合同式は「大きな整数の余りを求める問題」や「不定方程式の整数解問題」などを考える際に役に立ちます。今回は合同式の四則演算について紹介し、また具体例を通して合同式の使い方をみていきます。

授業ノート

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[1] 初等整数論の授業ノート一覧

参考文献

[1] 青木昇、素数と２次体の整数論、共立出版
[2] 山崎隆雄、初等整数論: 数論幾何への誘い、共立出版