授業内容
前回は 平方剰余の相互法則 について紹介しました。主張を思い出しておくと、異なる奇素数 \(p\)、\(q \)に対して、
$$ \left(\frac{q}{p}\right) \left(\frac{p}{q}\right)= \left(-1\right)^{\frac{(p-1)(q-1)}{4}} $$
が成り立つというものでした。この公式は１７９６年にガウスによって初めて証明が与えられました。その後、ガウスはさらに6つ異なる証明を与えています。今では２００を超える証明が知られています。今回はガウスの証明の中でも最も初等的な３番目の証明法について紹介します。
授業ノート
\(\; \)関連する授業ノート一覧
[1] 初等整数論の授業ノート一覧
[2] 平方剰余の相互法則 (初等整数論)
参考文献
[1] 青木昇、素数と２次体の整数論、共立出版
[2] 山崎隆雄、初等整数論: 数論幾何への誘い、共立出版
[3] J.P. Serre、数論講義、岩波書店