授業内容
集合 \(X\) の部分集合 \(A\) に対して、
$$A^c=\{x \in X \; | \; x \not\in A\}$$
を \(A\) の補集合と言います。例えば、\(X=\{1,2,3,4,5\}\) と \(A=\{1,3, 5\}\)とすると、\(X\) から \(A\) を除いた \(\{2,4\}\) が \(A\) の 補集合 となります。補集合に関して、等式
$$(A\cup B)^c=A^c \cap B^c, \;\;\;\;(A\cap B)^c=A^c \cup B^c$$
が成り立ちます。これをド・モルガンの法則と呼びます。
今回の授業ノートでは、前半で補集合の性質とド・モルガンの法則の証明についてみていきます。また後半では、直積集合について説明します。
キーワード : 補集合 , ド・モルガンの法則
授業ノート
\(\;\)関連する授業ノート
[1] 集合論の授業ノート一覧
[2] 和集合と共通部分(集合論)
参考文献
[1] 内田伏一、集合と位相、裳華房
[2] 松坂和夫、集合・位相入門、岩波書店