合成写像 と 逆写像 (集合論)

授業内容

　第6回に引き続き写像の基礎を解説します。二つの写像 \(f:X\rightarrow Y \) と \( g:Y\rightarrow Z \) があると、

$$(g\circ f)(x)=g(f(x))\;\;\;\; (x \in X)$$

により \(X\) から \(Z\) への写像を新しく作ることができます。これを \(f\) と\(g\) の合成写像と言います。また全単射\(f:X\rightarrow Y \)に対して、

$$g\circ f=\text{Id}_X, \;\;\;\;\; f\circ g=\text{Id}_Y$$

を満たす \(g:Y\rightarrow X \)がただ一つだけ存在し、これを \(f \) の逆写像と呼びます。
　今回は合成写像と逆写像について具体例を交えながら解説していきます。

キーワード : 合成写像 、逆写像

授業ノート

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関連する授業ノート

[1] 集合論の授業ノート一覧
[2] 写像 (集合論)
[3] 全射と単射 (集合論)

参考文献

[1] 内田伏一、集合と位相、裳華房

[2] 松坂和夫、集合・位相入門、岩波書店