部分群 (群論)

授業内容

\(\;\) 群の部分集合のうち、それ自身も群であるものを部分群と言います。例えば、 \( \mathbb{R} \) は足し算に関して \( \mathbb{C} \) の部分群になり、また \( \mathbb{R}^{\times}=\mathbb{R}\;\backslash \;\{0\}\;\) は掛け算に関して \( \mathbb{C}^{\times}=\mathbb{C}\;\backslash \; \{0\}\) の部分群になります。今回は部分群の基本事項について解説し、さらに実例を交えながら「部分群であること」の証明の仕方についてみます。

キーワード: 部分群 ,

授業ノート

参考文献

[1] 彌永 昌吉 , 有馬 哲 , 浅枝 陽、「詳解 代数入門」、東京図書

[2] 桂利行 、「代数学I 群と環」、東京大学出版会

[3] 木村哲三、新妻弘、「群・環・体入門」、共立出版

[4] 雪江明彦、「代数学 I」、日本評論社