授業内容
写像 \(f:X\rightarrow Y \)を考えます。
(1) \(x , y \in X\)に対して、\(x \neq y\) ならば \( f(x) \neq f(y)\) が成り立つ。
(2) 任意の\( y \in Y\) に対して、\(f(x) = y\) を満たす\( x \in X\) が存在する。
写像が条件(1)を満たすとき単射といい、条件(2)を満たすとき全射と言います。つまり、元の行き先がすべて異なるような写像が単射で、また \(X\) の元の行き先全体が \(Y\) と一致するような写像が全射です。今回は単射や全射の性質や具体例、また基本的な証明方法ついて詳しく解説します。
キーワード: 全射, 単射
授業ノート
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参考文献
[1] 内田伏一、集合と位相、裳華房
[2] 松坂和夫、集合・位相入門、岩波書店