授業内容
集合の二つの元に対して、満たすか満たさないかを判定する規則のことを２項関係と言います。例えば、実数全体の集合において相等関係”=”や大小関係”<“は2項関係となります。２項関係\(\sim \)で、次の３条件を満たすものを同値関係と呼びます。
(i) \(x \sim x\) (反射律)
(ii) \(x \sim y\)ならば\(y \sim z\) (対称律)
(iii) \(x \sim y,\; y\sim z \)ならば\(x \sim z\) (推移律)
同値関係が与えられると、集合を同値類と呼ばれるグループに分割できます。このような集合の分割は様々な数学分野で重要になります。今回は同値関係と同値類の性質について、具体例を交えながら解説していきます。
キーワード: 同値関係 、同値類
授業ノート
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参考文献
[1] 内田伏一、集合と位相、裳華房
[2] 松坂和夫、集合・位相入門、岩波書店