\( L/K \) を体の拡大とすると、 \( L \) には自然に \( K \) ベクトル空間の構造を入れることができます。このとき、
$$ [L:K]=\dim_K L\;\;\; (\text{\( L \) の \( K \) 上ベクトル空間としての次元})$$
を\( L/K \) の 拡大次数 と呼びます。例えば、\(\mathbb{C}/\mathbb{R} \) の基底は\( \{1, \;\sqrt{-1}\} \) で取れるので,
$$[\mathbb{C}:\mathbb{R}]=\dim_{\mathbb{R}} \mathbb{C}=2$$
となります。今回は拡大次数の例や性質についてみます。また前回述べた最小多項式との関係ついても解説します。
授業ノート
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参考文献
[1] 彌永 昌吉 , 有馬 哲 , 浅枝 陽、「詳解 代数入門」、東京図書
[2] 中野伸、「ガロア理論」、サイエンス社
[3] 雪江明彦、「代数学2 環と体とガロア理論」、日本評論社