\( L/M \) と \( M/K \) をそれぞれ有限次拡大とするとき、\( L/K \) も有限次拡大で、さらに
$$ [L:K]=[L:M][M:K]$$
が成り立ちます。この性質は拡大次数 の連鎖律と呼ばれ、拡大次数の計算や部分体の決定において非常に役に立ちます。今回は拡大次数の連鎖律の証明をまず確認し、さらにその使い方を例題を交えながら解説します。
授業ノート
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参考文献
[1] 彌永 昌吉 , 有馬 哲 , 浅枝 陽、「詳解 代数入門」、東京図書
[2] 中野伸、「ガロア理論」、サイエンス社
[3] 雪江明彦、「代数学2 環と体とガロア理論」、日本評論社