\( L/K \) を体の拡大とします。\( L \) の元が \( 0 \) でない \( K \) 係数多項式 の根になるとき、\( K \) 上代数的と呼び、さらに\( L \) の任意の元が全て \( K \) 上代数的になるとき、\( L/K \) を代数拡大と言います。代数拡大に関する重要な定理として、
$$\text{有限次拡大} \Longrightarrow \text{代数拡大}$$
が成り立ちます。例えば、拡大 \( \mathbb{C}/\mathbb{R} \) は \( 2 \) 次拡大なので代数拡大になります。
今回は代数拡大の基本について具体例を交えながらみていきます。また、代数閉体や代数閉包の概念についても触れます。
参考文献
[1] 彌永 昌吉 , 有馬 哲 , 浅枝 陽、「詳解 代数入門」、東京図書
[2] 斎藤正彦、「線形代数入門」、東京大学出版
[3] 中野伸、「ガロア理論」、サイエンス社
[4] 松坂和夫、「解析入門 5」、岩波書店