\( L_1, \; L_2 \) を 体 \( K \) の拡大体 とします。 \( \sigma:L_1 \rightarrow L_2 \) が次の(1)、(2)を満たすとき、 \( K \)-準同型 と言います。
(1) \( \sigma \) は環準同型である。
(2) 任意の \( a \in K \) に対して、 \( \sigma(a)=a \) が成り立つ。
例えば、複素共役 \( \sigma: \mathbb{C} \rightarrow \mathbb{C} \;\;(z \mapsto \bar{z})\) は \( \mathbb{R} \)-準同型となります。今回は \( K \)-準同型の性質や例を解説します。また、代数拡大 \( L/K \) に対して \( K \)-準同型 \( \sigma: L\rightarrow \mathbb{C} \) の個数について考察します。
注意) 議論を簡単にするために、体は複素数体 \( \mathbb{C} \) に含まれるものだけを考えています。一般の場合は、下記の文献をご覧ください。
授業ノート
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参考文献
[1] 彌永 昌吉 , 有馬 哲 , 浅枝 陽、「詳解 代数入門」、東京図書z
[2] 中野伸、「ガロア理論」、サイエンス社
[3] 雪江明彦、「代数学2 環と体とガロア理論」、日本評論社