授業内容

    \( \:\:\) 群の間の写像 \( f:G_1\rightarrow G_2\) が準同型とは

    $$ f(xy)=f(x)f(y)\;\;\; (\forall x, \;\forall y\in G_1)$$

    を満たすことを言います。例えば、\( f: \mathbb{C}^{\times} \rightarrow \mathbb{C}^{\times}\;(z \mapsto z^2) \) を考えると、

    $$ f(zw)=(zw)^2=z^2w^2=f(z)f(w)\;\;\;(z,w \in \mathbb{C}^{\times})$$

    となるので、 \( f\) は準同型だと言えます。準同型はその定義から群の演算を保つような写像になっています。今回は 群の準同型 の基本事項について実例を交えながらみていきます。

    授業ノート

    \(\;\)

    関連ページ

    集合論 (4回目) : 写像

    集合論 (5回目) : 単射と全射

    参考文献

    [1] 彌永 昌吉 , 有馬 哲 , 浅枝 陽、「詳解 代数入門」、東京図書

    [2] 桂利行 、「代数学I 群と環」、東京大学出版会

    [3] 木村哲三、新妻弘、「群・環・体入門」、共立出版

    [4] 雪江明彦、「代数学 I」、日本評論社