授業内容
\( \:\:\) 群の間の写像 \( f:G_1\rightarrow G_2\) が準同型とは
$$ f(xy)=f(x)f(y)\;\;\; (\forall x, \;\forall y\in G_1)$$
を満たすことを言います。例えば、\( f: \mathbb{C}^{\times} \rightarrow \mathbb{C}^{\times}\;(z \mapsto z^2) \) を考えると、
$$ f(zw)=(zw)^2=z^2w^2=f(z)f(w)\;\;\;(z,w \in \mathbb{C}^{\times})$$
となるので、 \( f\) は準同型だと言えます。準同型はその定義から群の演算を保つような写像になっています。今回は 群の準同型 の基本事項について実例を交えながらみていきます。
授業ノート
\(\;\)関連ページ
参考文献
[1] 彌永 昌吉 , 有馬 哲 , 浅枝 陽、「詳解 代数入門」、東京図書
[2] 桂利行 、「代数学I 群と環」、東京大学出版会
[4] 雪江明彦、「代数学 I」、日本評論社