群の準同型定理 と使い方 (群論)

授業内容

\( \:\:\) 群の準同型 \( f:G_1\rightarrow G_2\) に対して、写像

$$ F:G_1/\ker f\rightarrow \text{Im}f\;\;\;(x\ker f \mapsto f(x))$$

は群の同型写像を与えます。特に \( G_1/\ker f \simeq \text{Im}f \) が成り立ちます. これを準同型定理と呼びます。準同型定理は現代数学の様々な分野で頻繁に用いられる重要な道具です。今回は準同型定理の証明と使い方について紹介します。また、準同型定理の応用として、中国剰余定理の証明を与えます。

授業ノート

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関連ページ

群論(第6回) : 群の準同型

群論(第9回) : 同型

初等整数論(第５回): 合同式の基礎 (2)

参考文献

[1] 彌永 昌吉 , 有馬 哲 , 浅枝 陽、「詳解 代数入門」、東京図書

[2] 桂利行 、「代数学I 群と環」、東京大学出版会

[3] 木村哲三、新妻弘、「群・環・体入門」、共立出版

[4] 雪江明彦、「代数学 I」、日本評論社