授業内容
\( \:\:\) 群 \( G_1 \) と \( G_2 \) に対して、写像 \( f:G_1 \rightarrow G_2\) が準同型かつ全単射のとき、 \( f \) を同型写像であると言います。またこのような写像が存在するとき、 \( G_1 \) と \( G_2 \) は 同型 であると言い、\( G_1 \simeq G_2 \) で表します。例えば、 \( \mathbb{Z} \) の部分群 \( 2\mathbb{Z} \) と \( 4\mathbb{Z} \)の間には,
$$f: 2\mathbb{Z} \rightarrow 4\mathbb{Z} \; (x\mapsto 2x)$$
という同型写像があるので、\( 2\mathbb{Z} \) と \( 4\mathbb{Z} \)は同型な群になります。今回の授業ノートでは 群の同型 に関する基本事項についてみていきます。
授業ノート
\(\;\)関連ページ
参考文献
[1] 彌永 昌吉 , 有馬 哲 , 浅枝 陽、「詳解 代数入門」、東京図書
[2] 桂利行 、「代数学I 群と環」、東京大学出版会
[4] 雪江明彦、「代数学 I」、日本評論社